Sir Isaac Newton - Wie ein Apfel die Weltanschauung für zwei Jahrhunderte prägte

Jeder kennt noch aus der Schulzeit die Geschichte, wonach dem englischen Physiker Sir Isaac Newton (1643 - 1727) unter einem schattigen Apfelbaum sitzend, ein Apfel direkt auf sein Haupt viel. Dies inspirierte ihn zu hinterfragen, warum der Apfel eigentlich stets senkrecht zu Boden fällt und nicht seitwärts oder aufwärts. Er erkannte, dass Materie eine anziehende Kraft besitzt und entwickelte daraus das berühmte Gravitationsgesetz F = G (m1 * m2) / r^2 (I).

Daneben zählen zu Sir Issac Newton's Verdiensten insbesondere seine Errungenschaften in der Differentialrechnung sowie die Aufstellung der berühmten Bewegungsgesetze - die Newtonschen Axiome - im Buch "Philosophiae naturalis principia mathematica". Als Vordenker der klassischen Mechanik begründete er auch einen neues Weltbild. Die nicht probabilistischen Gesetzte der klassischen Mechanik sowie die vielen technischen Errungenschaften des 18. und 19. Jahrhunderts führten schließlich dazu, dass - dem damaligen Zeitgeist entsprechend - von der Berechenbarkeit und letztendlich Determiniertheit der Welt ausgegangen wurde: sind die beliebigen Anfangsbedingungen eines Umweltzustandes bekannt, so lassen sich mit Hilfe der Newtonschen Bewegungsgleichungen nach dem Prinzip von Ursache und Wirkung zukünftige Umweltzustände prognostizieren. An dieser Stelle sei bereits vermerkt, dass mit dem Aufkommen der Quantenmechanik von dieser Vorstellung wieder abgerückt werden musste.

Wie kam man also seinerzeit zu der gewagten Auffassung, die Welt sei determiniert? Schauen wir uns dazu einmal an, wie sich mit Hilfe des zweiten Newtonschen Axioms die künftige Entwicklung eines einfachen Systems vorausberechnen lässt. Im sogenannten Zweikörperproblem soll die Bewegung zweier Körper bestimmt werden, die sich gegenseitig entweder anziehen oder abstoßen, sonst aber keinen weiteren äußeren Einflüssen unterliegen. Es handelt sich dabei also um eine vereinfachte Problemstellung, wie sie beispielsweise auch in der Astronomie zur Vorhersage von Planetenbahnen vorkommt. Damit besteht ein enger Zusammenhang zu den Forschungen von Johannes Kepler (1571 - 1630), der bereits Anfang des 17. Jahrhunderts von Tycho Brahe mit Aufgabe betraut wurde, die Bahn des Planeten Mars zu untersuchen. Genauer gesagt beschreiben die Keplerschen Gesetze einen Spezialfall der exakten Lösung von Newton, da davon ausgegangen wird, dass sich die gesamte Masse im Zentrum des Systems befindet (Sonne) und die Masse des zweiten Körpers (Planet) zu vernachlässigen ist, wodurch sich das Zweikörperproblem auf das Einzentrenproblem reduziert.

Nun aber zu konkreten Bahnvorhersage, welche mit Newton's zweitem Axiom und den Mitteln der Differentialrechnung möglich wurde. Newton's zweites Axiom - das Kraftgesetz - besagt, dass eine Kraft F dem Produkt aus Masse m und Beschleunigung a entspricht: F = m * a (II). Die Beschleunigung a kann man auch als zweite Ableitung des Ortes x nach der Zeit ausdrücken. Somit gilt: m * a = m * x''. Nachdem wir die rechte Seite der Gleichung (II) umgeformt haben, werden wir nun deren linke Seite unserem Zweikörperproblem anpassen. Dazu müssen wir uns überlegen, welche Kraft zwischen zwei Körpern der Massen m1 und m2 wirkt und erinnern uns an Newton's Gravitationsgesetz, auf das er gestoßen war, nachdem er beobachtete, dass der Apfel (m1) von der Erde (m2) angezogen wurde. Die Kraft F, die zwischen den beiden Körpern wirkt, beträgt daher nach Gleichung I (vgl. oben) F = G (m1 * m2) / r^2. Damit ergibt sich: G (m1 * m2) / r^2 = m1 * x''. Die Masse m1 des einen Körpers können wir kürzen und das Produkt aus Masse m2 und Gravitationskonstante bezeichnen wir mit gamma γ. Wir erhalten somit: x'' = γ * r^2 ...